股指期货套期保值计算题

利用股指期货与股票现货价格同向变动的特点，通过在期货市场上建立一个与现货市场相反的头寸，来对冲掉价格波动的风险。

主要有两种操作：

1. 卖出套期保值: 持有股票组合，担心未来股价下跌，在期货市场卖出股指期货合约。
2. 买入套期保值: 准备在未来买入股票组合，担心未来股价上涨，在期货市场买入股指期货合约。

核心计算步骤

要进行套期保值计算,通常需要以下几个关键步骤：

第一步：确定需要保值的股票组合价值

• 计算你持有的股票组合的总市值。
• 公式：组合价值 = Σ (每只股票的股数 × 每只股票的当前价格)

第二步：计算合约份数

• 这是套期保值计算中最核心的一步,需要多少张股指期货合约才能对冲掉现货风险。
• 核心公式： 合约份数 = (需要保值的股票组合总价值) / (一张股指期货合约的价值)
• 一张股指期货合约的价值 = 股指期货当前点位 × 合约乘数
• 重要概念：Beta系数 (β)
  • 如果你的股票组合完全复制了股指（比如就是指数基金），那么Beta系数 (β) 约等于1。
  • 如果你的股票组合波动性大于大盘（比如高成长科技股），Beta系数 > 1。
  • 如果你的股票组合波动性小于大盘（比如公用事业股），Beta系数 < 1。
  • 当你的组合与指数不完全相关时,需要引入Beta系数进行精确对冲。
  • 修正后的公式： 合约份数 = (需要保值的股票组合总价值 × Beta系数) / (一张股指期货合约的价值)
• 取整： 计算出的合约份数通常不是整数，需要四舍五入取整，取整会带来基差风险，无法做到100%完美对冲。

第三步：计算保证金

• 开仓期货合约需要缴纳一定比例的保证金作为履约担保。
• 公式：保证金 = 合约份数 × 一张合约的价值 × 保证金比例
• 注意： 保证金是可退还的，不是交易成本，但会占用你的资金。

第四步：计算最终盈亏

• 套期保值结束后,计算现货市场和期货市场的盈亏，看对冲效果。
• 卖出套期保值盈亏：
  • 现货市场盈亏 = (期末股价 - 期初股价) × 股票数量 (通常是亏损)
  • 期货市场盈亏 = (开仓价 - 平仓价) × 合约乘数 × 合约份数 (通常是盈利)
  • 总盈亏 = 现货市场盈亏 + 期货市场盈亏
• 买入套期保值盈亏：
  • 现货市场盈亏 = (期初股价 - 期末股价) × 股票数量 (通常是亏损，因为买贵了)
  • 期货市场盈亏 = (平仓价 - 开仓价) × 合约乘数 × 合约份数 (通常是盈利)
  • 总盈亏 = 现货市场盈亏 + 期货市场盈亏

经典计算例题

情景：卖出套期保值

背景信息：

• 投资者： 王先生，持有一个多元化的股票投资组合。
• 组合价值： 当前总市值为 1,000万元人民币。
• 担忧： 预计未来一个月市场可能调整，其持有的股票组合价值可能会下跌，他希望能在一个月后卖出这些股票，但想锁定当前的价格。
• 股指期货： 沪深300股指期货 (IF)，当前点位为 4,000点。
• 合约乘数： 沪深300股指期货的合约乘数为 300元/点。
• Beta系数： 王先生股票组合的历史Beta系数 (β) 为 1 (表示其组合波动性比沪深300指数大10%)。
• 保证金比例： 假设为12%。
• 一个月后： 沪深300指数下跌至 3,600点，王先生的股票组合价值也相应下跌至 900万元。

问题：

1. 王先生需要卖出多少张沪深300股指期货合约来进行套期保值？
2. 他需要准备多少保证金？
3. 套期保值一个月后,他的总盈亏情况如何？对冲效果如何？

解题步骤与答案

问题1：计算合约份数

• 需要保值的组合价值： 10,000,000元
• 一张股指期货合约的价值 = 当前点位 × 合约乘数
  • 4,000点 × 300元/点 = 1,200,000元/张
• Beta系数 (β)： 1.1
• 计算合约份数： 合约份数 = (组合价值 × Beta系数) / 一张合约的价值 合约份数 = (10,000,000元 × 1.1) / 1,200,000元/张 合约份数 = 11,000,000 / 1,200,000 ≈ 9.17张

合约份数必须为整数，因此王先生需要卖出9张股指期货合约。（卖出10张会存在 slight over-hedging，但通常选择更接近的整数）

问题2：计算保证金

• 开仓时一张合约的价值： 1,200,000元 (同上)
• 保证金比例： 12%
• 计算所需保证金： 保证金 = 合约份数 × 一张合约的价值 × 保证金比例 保证金 = 9张 × 1,200,000元/张 × 12% 保证金 = 9 × 144,000元 = 1,296,000元

王先生需要准备 6万元 的保证金。

问题3：计算总盈亏与对冲效果

我们来分别计算现货和期货市场的盈亏。

A. 现货市场盈亏

• 期初组合价值：10,000,000元
• 期末组合价值：9,000,000元
• 现货市场亏损 = 9,000,000 - 10,000,000 = -1,000,000元 (亏损100万元)

B. 期货市场盈亏

• 操作： 卖出开仓，买入平仓。
• 开仓点位：4,000点
• 平仓点位：3,600点
• 每张合约的盈利 = (开仓价 - 平仓价) × 合约乘数
  • (4,000 - 3,600) × 300元/点 = 400 × 300 = 120,000元/张
• 总期货盈利 = 每张合约盈利 × 合约份数
  • 120,000元/张 × 9张 = 1,080,000元 (盈利108万元)

C. 总盈亏与对冲效果分析

• 总盈亏 = 现货市场盈亏 + 期货市场盈亏
  • 总盈亏 = -1,000,000元 + 1,080,000元 = +80,000元 (盈利8万元)

对冲效果分析：

• 未保值情况： 如果王先生没有进行套期保值，一个月后他的股票组合将直接亏损 100万元。
• 保值后情况： 通过卖出股指期货，他在期货市场盈利了 108万元，基本弥补了现货市场的100万元亏损，最终还实现了 8万元的净盈利。
• 为什么不是完全对冲？
  1. Beta系数： 组合Beta为1.1，意味着它比指数跌得更多（指数跌10%，组合理论上跌11%），我们的对冲是基于指数设计的，所以无法完全对冲掉组合的超额波动。
  2. 取整误差： 我们计算需要9.17张合约，但实际只能交易9张，存在约2%的对冲缺口。

尽管存在微小误差，但套期保值成功地锁定了绝大部分风险，王先生虽然没有完全规避损失，但将100万元的潜在亏损转化为了8万元的净盈利，实现了其“锁定价格、规避主要下跌风险”的核心目标。

买入套期保值（简例）

情景：

• 基金经理李女士将在一个月后收到 2,000万元 的资金，并计划购买一篮子股票构建一个新组合，该组合的Beta系数为0.9。
• 她担心届时股价会上涨,希望提前锁定成本。
• 当前沪深300指数为4,000点，合约乘数300元/点。

计算：

1. 合约份数：
   • 一张合约价值 = 4,000 × 300 = 1,200,000元
   • 合约份数 = (2,000万 × 0.9) / 120万 = 18,000,000 / 1,200,000 = 15张
2. 操作： 立即买入15张沪深300股指期货合约。
3. 结果：
   • 如果一个月后指数上涨,她买入的期货合约将盈利，这部分盈利可以用来弥补她以更高价格购买股票的成本增加。
   • 如果指数下跌,她购买股票的成本降低了，但期货合约会产生亏损，她的综合购买成本大致被锁定在了当前水平。